JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和繁复度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据型态的课程中,无一例外总要拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,也不 4个 多多嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,肯能前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,肯能是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。当我们 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  底下这段代码也不 经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换4个 多多元素位置的主次当我们 不难 用传统的写法(传统写法时需引入4个 多多临时变量,用来交换4个 多多变量的值),这里使用了ES6的新功能,当我们 时需使用你你你这名语法型态很方便地实现4个 多多变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次全是把你你你这名轮中的最大值倒进最后(相对于升序排序),它的过程是曾经的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。也不 ,对于内层循环,当我们 时需不必每一次都遍历到length - 1的位置,而只时需遍历到length - 1 - i的位置就时需了,曾经时需减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()辦法 得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,当我们 从不推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的繁复度为O(n2)

选折 排序

  选折 排序与冒泡排序很之类于,它也时需4个 多多嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,肯能是降序排序,则时需找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。当我们 来看下选折 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  底下这段代码是升序选折 排序,它的执行过程是曾经的,首先将第4个 多多元素作为最小元素min,否则在内层循环中遍历数组的每4个 多多元素,肯能有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,肯能数组的第4个 多多元素和min不相同,则将它们交换一下位置。否则再将第三个小元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每4个 多多元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选折 排序算法的繁复度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前4个 多多排序算法的思路不太一样,为了便于理解,当我们 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你你这名数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第三个小元素已经 开始的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。否则从当前位置已经 开始,取前4个 多多位置的元素与tmp进行比较,肯能值大于tmp(针对升序排序而言),则将你你你这名元素的值插入到你你你这名位置中,最后将tmp倒进数组的第4个 多多位置(索引号为0)。反复执行你你你这名过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选折 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能全是好,它的繁复度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两主次(每一主次只4个 多多多元素),对这两主次进行排序,否则向上合并成4个 多多大数组。当我们 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]你你你这名数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首不难 将数组分成4个 多多主次,对于非偶数长度的数组,让人自行决定将多的分到左边肯能右边。否则按照你你你这名辦法 进行递归,直到数组的左右两主次都只4个 多多多元素。对这两主次进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和4个 多多全部的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过你你你这名while循环将left和right中较小的主次倒进result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 否则将组合left或right中的剩余主次
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的底下位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用并与否得到left和right的最小单元,这里当我们 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的主次倒进left中,将数组中较多的主次倒进right中,让人使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。否则调用merge()函数对这两主次进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环主次的作用是将left和right中较小的主次存入result数组(针对升序排序而言),语句result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的主次加到result数组中。考虑到递归调用,假若最小主次肯能排好序了,不难 在递归返回的过程中只时需把left和right这两主次的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的繁复度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序之类于,其基本思路也是将4个 多多大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较繁复,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选折 4个 多多参考元素。参考元素时需是任意元素,也时需是数组的第4个 多多元素,当我们 这里选折 底下位置的元素(肯能数组长度为偶数,则向下取4个 多多位置),曾经在大多数情况下时需提高下行速率 。
  2. 创建4个 多多指针,4个 多多指向数组的最左边,4个 多多指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,否则交换左右指针对应的元素。重复你你你这名过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过你你你这名操作,比参考元素小的元素都排在参考元素已经 ,比参考元素大的元素都排在参考元素已经 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右4个 多多较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照底下的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来也不 难度,时需按照底下给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是并与否特殊的数据型态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全部二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),肯能子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是并与否比较高效的排序算法。

  在堆排序中,当我们 从不时需将数组元素插入到堆中,而也不 通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,当我们 用下图来表示其初始情况:

  不难 ,怎么还里能将其转加进去4个 多多符合标准的堆型态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加进去堆(按最大堆出理 )。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加进去堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,当我们 从数组的尾部已经 开始遍历去查看每个节点与否符合堆的特点。在遍历的过程中,当我们 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原因它们全是叶子节点。不难 当我们 真正要做的也不 从索引号为2的节点已经 开始。实在从你你你这名点考虑,结合当我们 利用全部二叉树来表示数组的型态,时需对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面曾经,以加进去对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2已经 开始,当我们 查看它的左右子节点的值与否大于另一方,肯能是,则将其中最大的那个值与另一方交换,否则向下递归查找与否还时需对子节点继续进行操作。索引2出理 完已经 再出理 索引1,否则是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让人发现,每一次堆转换完成已经 ,排在数组第4个 多多位置的也不 堆的根节点,也也不 数组的最大元素。根据你你你这名特点,当我们 时需很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第4个 多多元素和最后4个 多多元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0已经 开始重新转换堆

  直到整个过程已经 开始。对应的示意图如下:

  堆排序的核心主次在于怎么还里能将数组转加进去堆,也也不 底下代码中buildHeap()和heapify()函数主次。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法繁复度

  底下当我们 在介绍各种排序算法的已经 ,提到了算法的繁复度,算法繁复度用大O表示法,它是用大O表示的4个 多多函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  当我们 怎么还里能理解大O表示法呢?看4个 多多例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪几种数字,它的运行时间全是X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,否则当我们 时需说它的算法繁复度是O(1)(常数)。

  再看4个 多多例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,肯能要搜索的元素排在第4个 多多,当我们 说开销为1。肯能要搜索的元素排在最后4个 多多,则开销为10。当数组有30个元素时,搜索最后4个 多多元素的开销是30。也不 ,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况下,不难 找到要搜索的元素,不难 总开销也不 数组的长度。否则当我们 得出sequentialSearch()函数的时间繁复度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面当我们 说的冒泡排序算法,底下4个 多多多双层嵌套的for循环,否则它的繁复度为O(n2)。

  时间繁复度O(n)的代码能够一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。肯能算法有三层嵌套循环,它的时间繁复度也不 O(n3)。

  下表展示了各种不同数据型态的时间繁复度:

数据型态 一般情况 最差情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据型态的时间繁复度

节点/边的管理辦法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间繁复度  

算法(用于数组) 时间繁复度
最好情况 一般情况 最差情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选折 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间繁复度

搜索算法

  顺序搜索是并与否比较直观的搜索算法,底下介绍算法繁复度一小节中的sequentialSearch()函数也不 顺序搜索算法,也不 按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的下行速率 比较低。

  还有并与否常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选折 数组的底下值。
  3. 肯能底下值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 肯能要搜索的值比底下值小,则选折 底下值左边的主次,重新执行步骤2。
  5. 肯能要搜索的值比底下值大,则选折 底下值右边的主次,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选折

底下位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于底下值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于底下值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值也不

底下值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   你你你这名算法的基本思路怪怪的之类于于猜数字大小,每当你说哪几种出4个 多多数字,我总要告诉你是大了还是小了,经过几轮已经 ,你就时需很准确地选折 数字的大小了。